第52章 我！陆时羡！宝刀未老 (第1/2页)

    第一题是一道代数题，an是一道多项式之和，求证：当正整数n≥2时，a（n 1）＜an。

    刚看见这题的时候，陆时羡还有些没有思路，于是一下子就顿在那里了。

    毕竟纯粹的代数题，非常考验人的逻辑联系思维能力。

    难道连第一道证明题都做不出来？这已经是最简单的了。

    陆时羡忽然紧张起来，如果连第一题都做不出来，绝对是对他后面题目解答的一个巨大打击。

    他轻吐一口气，慢慢迫使自己平静下来。

    越是紧张越不能着急。

    陆时羡再次审题，忽然发现自己陷入了一个误区，证明这种比大小的题目，何必将其分别代入后再比呢？

    他只需要转换一下思维方式。

    a与b比大小也可以转换成a与b比差或者a与b比商。

    如果a-b最后的结果大于零，或者a/b的结果大于1，那就可以说明a大于b.

    想到这，陆时羡的眼睛越来越亮。

    他在草稿纸上飞快地验算，对于an式，可以利用乘法分配律将n 1单独分离出来。

    再得出对任意的正整数n≥2，an-a（n 1）最后的简化式。

    最后证明简化式大于零。

    故a（n 1）＜an。

    此题得证。

    将这道题解决，陆时羡长松一口气，开始看下一题。

    第二题是一道平面解析几何。

    题目大意是对勾函数和一条直线得到的两个交点，然后求交点在对勾函数上两条切线的交点轨迹是多少？

    不得不说，如果逻辑思维能力不够，光是看题目就足够让你看晕了。

    不过说起来，这种题还是陆时羡的强项，他在数学里最擅长的就是将图形转化成代数。

    无非就是求交点的坐标。

    根据给出的条件联立方程组，由题意知，该方程在(0， ∞)上有两个相异的实根x1、x2，故k≠1，且Δ（1）式=1 4(k?1)＞0，两个实根之和（2）式与之积（3）式都大于零。

    由此可以得出直线的斜率k的取值范围，最后对对勾函数进行求导

    化简得到直线l1和l2的方程（4）式和（5）式

    （4）式-（5）式得xp的函数表达式（6）式

    将(2)(3)两式代入(6)式得xp=2

    (4)式 (5)式得yp的函数表达式（7）式

    将(2)(3)的组合式代入(7)式得2yp=(3?2k)xp 2，而xp=2，得yp=4?2k

    根据斜率k的取值范围2＜yp＜2.5

    即点p的轨迹为(2，2)，(2，2.5)两点间的线段（不含端点）

    陆时羡写完这题，考试时间已经只剩下四十分钟了。

    第二道大题还真的不难，思路很简单，就是计算过程有些复杂，同时也比较费时间，光这一个题目就花了他几十分钟。

    来不及吐槽，陆时羡赶紧望向第三大题，

    设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x 2π)=f(x)。

    求证：存在4个函数fi(x)(i=1，2，3，4)满足：

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